已知a、b∈R.

求證:≤+.

證法一:當(dāng)|a+b|=0時(shí),原不等式成立.

    當(dāng)|a+b|≠0時(shí),

    =≤=

    =+

    ≤+.

證法二:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x≥0),

    研究其單調(diào)性,

    f′(x)==＞0.

    ∴f(x)在［0,+∞)上單調(diào)遞增.

    ∵|a+b|≤|a|+|b|,

    ∴≤=+

    ≤+.

講評(píng):證法一是放縮法,證法二是單調(diào)性法,這樣直接證可以嗎?

    ≤.

    分式放縮時(shí),分子、分母能同時(shí)放大或縮小嗎?


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知a＞0,b＞0,求證:

(2)已知a、b∈R+,求證:aabb≥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b∈R,求證:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b∈R,求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b∈R+,求證:≥.?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案