某單位為了豐富職工的業(yè)余生活，迎接“春節(jié)文藝匯演”，組織了10人參加“生活小百科”知識競賽，每人回答2個問題，答對題目的個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表：
答對題目個數(shù)012
人數(shù)325
根據(jù)以上信息解答以下問題：
（I）從10人中任選3人，求3人答對題目個數(shù)和為4的概率；
（Ⅱ）從10人中任選2人，用X表示2人答對題目個數(shù)之和，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）設(shè)“三人答對題目個數(shù)之和”為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出3人答對題目個數(shù)和為4的概率．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“三人答對題目個數(shù)之和”為事件A，
則P（A）=
C
1
3
C
2
5
+
C
2
2
C
1
5
C
3
10
=
7
24
．
（Ⅱ）由已知X可取0，1，2，3，4，
P（X=0）=
C
2
3
C
2
10
=
1
15
，
P（X=1）=
C
1
3
C
1
2
C
2
10
=
2
15
，
P（X=2）=
C
2
2
+
C
1
3
C
1
5
C
2
10
=
16
45
，
P（X=3）=
C
1
5
C
1
2
C
2
10
=
2
9
，
P（X=4）=
C
2
5
C
2
10
=
2
9
，
∴X的分布列為：
 X 0 1 2 3 4
 P 
1
15
 
2
15
 
16
45
 
2
9
 
2
9
E（X）=0×
1
15
+1×
2
15
+2×
16
45
+3×
2
9
+4×
2
9
=
12
5
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x
1
2
+x-
1
2
=
7
，求
x+x-1
x2+x-2-3
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=（　�。�
A、0.1585
B、0.1588
C、0.1587
D、0.1586

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面邊長為2，高為1的正四棱錐的側(cè)面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若C2n+1=
1
6
A3n+1，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值為m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c是正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：a2+b2+c2≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l過點P（-2，-4），傾斜角為
π
4
．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程及曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，且|PM|•|PN|=40，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=-1時，f（x）取得極值2，若對于任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，則實數(shù)m的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域被直線2x+y-k=0平分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案