給出求點(diǎn)P(1，3)關(guān)于直線l：x＋3y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)算法．

答案：
解析：

　　解：第一步：由結(jié)論：過點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程為

　　：Bx－Ay＝Bx0－Ay0可知，過P(1，3)關(guān)于直線l：x＋3y＋3＝0垂直的直線為3x－y＝0．

　　第二步：設(shè)直線l與直線的交點(diǎn)為M(x0，y0)．現(xiàn)構(gòu)造方程組求M，由

　　由①×3－②，得y＝；代入②得，x＝，即M(，)．

　　第三步：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)P(1，3)關(guān)于直線l：x＋3y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)易知，M為P與的中點(diǎn)，

　　可知(×2－1，×2－3)，亦即()．

　　第四步：寫出．

　　思路分析：本題利用點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)將直線方程、對(duì)稱問題及構(gòu)造方程等知識(shí)綜合運(yùn)用．

　　方法歸納：這是一道綜合性很強(qiáng)的題目．我們能看到，答案的第一步就是由公式解決問題的一種算法，答案的第二步就是用消元法(代入消元和加減消元)解二元一次方程組的典型算法，這是考查本節(jié)知識(shí)的常見題型．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為
16
3
，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求點(diǎn)P（2，1）到直線3x+4y=0的距離．”的一個(gè)有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（3，0），三角形PAB的內(nèi)切圓的圓心M在直線x=2上移動(dòng)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）某同學(xué)經(jīng)研究作出判斷，曲線C在P點(diǎn)處的切線恒過點(diǎn)M，試問：其判斷是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（-3，0），B（3，0），三角形PAB的內(nèi)切圓的圓心M在直線x=2上移動(dòng)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）某同學(xué)經(jīng)研究作出判斷，曲線C在P點(diǎn)處的切線恒過點(diǎn)M，試問：其判斷是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；否則說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案