Question

已知雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

16

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，若

MF1

•

MF2

=0，則點(diǎn)M到x軸的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件，結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，先求出△F₁MF₂的面積，再由△F₁MF₂的底邊長(zhǎng)為|F₁F₂|，能求出點(diǎn)M到x軸的距離．

解答： 解：∵雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

16

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，
點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，

MF1

•

MF2

=0，
∴F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），且MF₁⊥MF₂，
∵||MF₁|-|MF₂||=6，
∴|MF₁|²|+|MF₂|²-2|MF₁|•|MF₂|=36，
∵|MF₁|²|+|MF₂|²=|F₁F₂|²=100，
∴2|MF₁|•|MF₂|=64，
∴|MF₁|•|MF₂|=32，
∴S△F1MF2=

1

2

•|MF₁|•|MF₂|=16，
設(shè)點(diǎn)M到x軸的距離為d，則

1

2

•d•|F1F2|=16，
∴d=

16×2

10

=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線(xiàn)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．