Question

若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2^a+2^b=2^a+b,2^a+2^b+2^c=2^a+b+c,則c的最大值是　　　　.

 

Answer 1

【答案】

2-log₂3

【解析】設(shè)m=2^a,n=2^b,x=2^c,

則m+n=mn,

即+=1(m>0,n>0),

則由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c

得mn+x=mnx,

∴(mn-1)x=mn,

∴x=,

∴x=,

又+=1≥2,

∴≤,

∴-≥-,

∴1-≥,

∴x=≤,

即2^c≤,∴c≤log₂=2-log₂3.

當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2,即a=b=1時(shí),c取得最大值為2-log₂3.