【題目】在平面上,將兩個半圓弧
和
、兩條直線
和
圍成的封閉圖形記為
,如圖中陰影部分.記
繞
軸旋轉一周而成的幾何體為
,過
作
的水平截面,所得截面面積為
,試利用祖暅原理(祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,意思是:兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等,那么這兩個幾何體的體積相等)、一個平放的圓柱和一個長方體,得出
的體積值為__________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)若直線l的極坐標方程是 ,射線
與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q.求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某校期中考試數(shù)學試卷中,抽取樣本,考察成績分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.
(1)求樣本容量及各組對應的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)(結果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣lnx,a∈R.
(1)當 時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若﹣1≤a≤0,證明:函數(shù)f(x)有且只有一個零點;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在等腰梯形中,
,
,
,點
為
的中點.將
沿
折起,使點
到達
的位置,得到如圖所示的四棱錐
,點
為棱
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)若平面平面
,求三棱錐
的體積.
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【題目】已知命題函數(shù)
是
上的奇函數(shù),命題
函數(shù)
的定義域和值域都是
,其中
.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)
的值;
(2)若“且
”為假命題,“
或
”為真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列的首項為1,且
,數(shù)列
滿足
,
,對任意
,都有
.
(1)求數(shù)列、
的通項公式;
(2)令,數(shù)列
的前
項和為
.若對任意的
,不等式
恒成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)+mf(x)=0(m∈R)有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.(﹣ ,0)
C.(﹣ ,+∞)
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)
.
(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)
的極值點,并說明理由;
(Ⅱ)若在區(qū)間
上恒成立,求
的取值范圍.
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