如圖：ABCD中，E是AD中點，BE∩AC=F，
AF
=λ
AC
，求λ的值．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：選定基底，用基底把向量AF，向量BF分別用基底表示出來，再利用A，F(xiàn)，C三點共線，B，E，F(xiàn)三點共線轉化為向量共線，列出方程組解之即可．
解答： 解：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
EF
=M
EB

則
AF
=λ
AC
=λ(
a
+
b
)=λ
a
+λ
b

又
AF
=
AE
+
EF
=
AE
+M
EB
=
1
2
b
+M(
a
-
1
2
b
)=M
a
+
1
2
(1-M)
b

∴
M=λ
1
2
(1-M)=λ
∴λ=
1
3
．
點評：利用平面向量基本定理解決幾何問題，一般是先選定基底，然后將題目給的共線、垂直、三角形等條件轉化為向量條件，再結合向量的基本運算列出方程或方程組求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b≥
2
a＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其上的任意一點P，滿足
PF1
•
PF2
≤2a2，過F1作垂直于雙曲線實軸的弦長為8．求雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ACB中，已知∠A=
π
4
，|BC|=2，設∠ACB=θ，θ∈（
π
2
，
3π
4
）．
（I）用θ表示|CA|；
（Ⅱ）求f（θ）=
CA
•
CB
的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
，
（1）求
a
和
b
夾角的余弦值；
（2）設|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x為一個三角形內角，則y=sinx+cosx的值域為（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，
2
]
C、（-1，
2
]
D、（0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2=（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，M是BC邊的中點，在側棱CC1上是否存在點N，使異面直線AB1與MN所成的角為90°？如果存在，請指出
CN
CC1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A′A=AD=1，AB=
2
，求直線A′C與平面ABCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m在區(qū)間[-1，2]內有解，求m的取值范圍．

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