Question

己知，求函數y=9^x-2•3^x+5的值域．

Answer 1

【答案】分析：先由得到x的范圍，再用t將3^x換元，轉化為二次函數在給定區(qū)間上最值問題，利用配方法，可求函數的值域．
解答：解：由于，則2^-1≤2^x≤（2^-2）^x-3
解得-1≤x≤2
若設3^x=t，則t∈[，9]
y=9^x-2•3^x+5=t²-2t+5=（t-1）²+4
∵t∈[，9]，
∴t=1時，y_min=4；t=9時，y_max=68
∴函數的值域為[4，68]．
點評：本題考查復合函數的值域，考查換元法的運用，考查配方法，屬于中檔題．