【題目】已知點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，又過A，B兩點分作拋物線的切線，兩條切線交于P點．記直線PA、PB的斜率分別為和．

（1）求的值；

（2），，求四邊形PAEG面積的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設的方程為，根據(jù)點在拋物線上，解得，得到拋物線的方程，聯(lián)立，得，設直線PA，PB的斜率分別為，，利用導數(shù)的幾何意義可得，，然后利用韋達定理求解.

（2）由（1）可得直線PA的方程為，直線PB的方程為，兩式聯(lián)立得到點P的坐標，然后再求弦長及點P到直線AB的距離，得到，用導數(shù)法求得求最小值，再根據(jù)，，得到ABGE是平行四邊形，由求解.

（1）由題意設的方程為，

因為點在拋物線上，

∴，

∴拋物線的方程為．

聯(lián)立，得．

，

設，則．

設直線PA，PB的斜率分別為，，

對求導得，

∴，，

∴.

（2）如圖所示：

由（1）可得直線PA的方程為①

直線PB的方程為，②

聯(lián)立①②，得點P的坐標為，

由（1）得，，

∴，

于是，

點P到直線AB的距離，

∴，

，

當時，，當時，，

所以時，的面積取得最小值．

又，，

∴，且

所以ABGE是平行四邊形，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線與曲線的公切線的方程；

（2）設函數(shù)的兩個極值點為，求證：關于的方程有唯一解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，對任意的，都有成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁、戊5個文藝節(jié)目在三家電視臺播放，要求每個文藝節(jié)目只能獨家播放，每家電視臺至少播放其中的一個，則不同的播放方案的種數(shù)為（ ）

A.150B.210C.240D.280

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點到其準線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）如圖，點是拋物線在第一象限內(nèi)一點，過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A，B（A，B異于點P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求解下列問題；

①寫出函數(shù)的值域；

②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案