Question

如果坐標平面內三點，A（1，2），B（4，1），C（0，-1），那么△ABC是

 

三角形．

Answer 1

分析：由A，B及C三點坐標，利用兩點間的距離公式分別求出三角形的三邊長，根據三角形的三邊，由等腰三角形的定義及勾股定理的逆定理即可得到三角形為等腰直角三角形．

解答：解：由A（1，2），B（4，1），C（0，-1），
得到|AB|=

(4-1)2+(1-2)2

=

10

，|AC|=

(0-1)2+(-1-2)2

=

10

，
|BC|=

(4-0)2+(1+1)2

=2

5

，
∵|AB|=|AC|，∴△ABC為等腰三角形，
又|AB|²+|AC|²=|BC|²，∴△ABC為直角三角形，
則△ABC為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形

點評：此題考查了兩點間的距離公式，勾股定理及等腰三角形的定義，由三角形三頂點的坐標，利用兩點間的距離公式分別求出三角形的三邊是本題的突破點．