過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影是A1、B1，則∠A1FB1的值為

[　　]
A．

45°

B．

60°

C．

90°

D．

不確定

答案：C
解析：

　　設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)．如下圖，由拋物線定義知|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，

　　∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BB1F＝∠BFB1，又AA1∥x軸∥BB1，

　　∴∠AA1F＝∠A1FF1，∠BB1F＝∠B1FF1．

　　∴∠A1FB1＝90°．


練習冊系列答案
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6、過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=（　　）

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過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點B平行于拋物線對稱軸的直線交拋物線的準線于點D，求證：三點A、O、D共線．

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過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1=
90°
90°
．

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精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點F的直線l交C1于A，D兩點（點A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點（點B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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已知頂點在原點、對稱軸為坐標軸且開口向右的拋物線過點M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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