Question

以下命題正確的個數(shù)為（　�。�
①命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²≤1，則x≤1”；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R；都有x²+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＜0”的充分不必要條件．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了不等式，正切以及充要條件的一些性質(zhì)，我們可以根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答： 解；命題的否命題分別否定命題的條件和結(jié)論，①正確；
命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為“若tanα＞tanβ，則α＞β”為假命題，②錯誤；
特稱命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，③正確；
x²+x-2＜0?（x+2）（x-1）＜0?“-2＜x＜1”，“x＞1”是“-2＜x＜1”的既不充分也不必要條件，④錯誤．
故選：B

點評：④“x＞1”是“x²+x-2＜0”的充分不必要條件，需要對“x²+x-2＜0”化簡，同時分別就充分性和必要性做出判斷．