若tanα=,借助三角函數(shù)定義求角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.

活動:三角函數(shù)誘導公式至此已經(jīng)學完,本例目的是讓學生回顧任意角的三角函數(shù)定義,對于三角函數(shù)定義教材上是分兩次完成的,切函數(shù)與弦函數(shù)分別進行,通過本例要讓學生明確三角函數(shù)定義中點P的任意性;本例是一道基本概念題,可先讓學生回憶任意角三角函數(shù)定義及正弦、余弦、正切在各個象限的符號,養(yǎng)成求值先看角所在象限的習慣;然后由學生自己獨立完成,必要時教師給予點撥.

解:∵tanα=>0,∴α是第一象限或第三象限的角.

(1)如果α是第一象限的角,則由tanα=可知,角α終邊上必有一點P(3,2).

所以x=3,y=2.

∵r=|OP|=,∴sinα=,cosα=.

(2)如果α是第三象限角,同理可得sinα==-,cosα==-.

點評:解完此題后教師可就此點撥學生,利用定義解題是非常重要的一種解題方法,而且對于本章來說,認識周期現(xiàn)象、將角推廣及引入弧度制后就學習三角函數(shù)的定義,以后的其他內(nèi)容都是在任意角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上展開的,所以說三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)內(nèi)容中顯得尤為重要,要讓學生熟練掌握利用定義解題的方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、觀察下列幾個三角恒等式:
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
②tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1;
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1.
一般地,若tanα,tanβ,tanγ都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為
當α+β+γ=90°時,tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中,命題正確的是( 。
A、終邊相同的角一定相等B、第一象限的角是銳角C、若α-β=2kπ(k∈z),則角α的三角函數(shù)值等于角β的同名三角函數(shù)值D、半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為R•n°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

14、觀察下列幾個三角恒等式:
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1;
③tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1
④tan(-160)°tan(-22)°+tan(-22)°tan272°+tan272°tan(-160)°=1
一般地,若tanα,tanβ,tanγ都有意義,你從這四個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為
當α+β+γ=90°時,tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列幾個三角恒等式:
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
②tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1;
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1.
一般地,若tanα,tanβ,tanγ都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為
當α+β+γ=90°時,tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
當α+β+γ=90°時,tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
.試證明結(jié)論.

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