已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則（　　）
A．a(chǎn)-b＜-3B．a(chǎn)-b≤-3C．a(chǎn)-b＞-3D．a(chǎn)-b≥-3
f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）
結(jié)合橢圓及雙曲線的性質(zhì)可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一個(gè)大于1的根，一個(gè)小于1大于0作出不等式組
則
a+b+1＞0
2a+b+3＜0

所表示的平面區(qū)域如圖所示，令Z=a-b
作直線l0：a-b=0，把直線向可行域平移到A（-2，1）時(shí)，Zmax=-3
∴a-b＜-3
故選A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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已知函數(shù)f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2011（x）=（　�。�
A．sinx+exB．cosx+exC．-sinx+exD．-cosx+ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sinx在點(diǎn)x=π處的導(dǎo)數(shù)是（　　）
A．-1B．1C．0D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
，則f′（-1）=（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
(x-1)(x-2)
(x+1)(x+2)
，則f′（1）=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
3
D．-
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則
lim
h→0
f(x0+2h)-f(x0-h)
3h
等于（　�。�
A．f′（x0）B．0C．2f′（x0）D．-2f′（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，若，,則     。

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