設函數(shù)f（x）對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，則f（-1）的值為（　　）
A、-3B、-2C、2D、3
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：通過賦值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），說明f（x）為奇函數(shù)，通過f（1+1）=f（1）+f（1）=4，即可求得f（1），從而可求得f（-1）．
解答： 解：∵f（x）對任意x、y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故選：B
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，奇函數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項和為Sn，點（an，Sn ）在函數(shù)y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，如果|
a
-
b
|＞1，則θ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

臺風中心從A地以20km/h的速度向東偏北45°方向移動，離臺風中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40km處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（　�。�
A、0.5hB、1h
C、1.5hD、2h

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bsin4x（b＞0）的最大值是5，最小值是1，則a=
 
，b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8，k）（k∈R），
b
=（1，3），
c
=（3，-2），且（3
a
+
b
）⊥
c
，則|
a
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=60°，＜
b
，
c
＞=30°，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=sinx+x，則1＜x＜2時，f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
4-x+3x
2
-
|4-x-3x|
2
-m有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3）
B、[3，+∞）
C、（0，3）
D、（3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案