【題目】在如圖所示的多面體中,四邊形和
都為矩形.
(1)若,證明:直線
平面
;
(2)設、
分別是線段
、
的中點,在線段
上是否存在一點
,使直線
平面
?請證明你的結論.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,是線段
的中點,證明見解析.
【解析】
(1)證明出平面
,可得出
,再結合
,然后利用直線與平面垂直的判定定理可證明出直線
平面
;
(2)取線段的中點
,連接
、
、
、
,設
為
、
的交點,可知
為
的中點,連接
、
,證明出四邊形
為平行四邊形,可得出
,然后利用直線與平面平行的判定定理證明出
平面
,由此可得出當點
為線段
的中點時,
平面
.
(1)因為四邊形和
都是矩形,所以
,
.
因為、
為平面
內兩條相交直線,所以
平面
.
因為直線平面
,所以
.
又由已知,,
、
為平面
內兩條相交直線,
所以平面
;
(2)取線段的中點
,連接
、
、
、
,設
為
、
的交點.
由已知,為
的中點.
連接、
,則
、
分別為
、
的中位線.
所以,
,因此
.
連接,從而四邊形
為平行四邊形,則
.
因為直線平面
,
平面
,
所以直線平面
.
即線段上存在一點
(線段
的中點),使直線
平面
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若樣本平均數(shù)是4,方差是2,則另一樣本
的平均數(shù)和方差分別為( )
A. 12,2 B. 14,6 C. 12,8 D. 14,18
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,已知橢圓E的中心在原點,長軸長為8,橢圓在X軸上的兩個焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形.
求橢圓的標準方程;
過橢圓內一點
的直線與橢圓E交于不同的A,B兩點,交直線
于點N,若
,求證:
為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)當時,求函數(shù)
在上區(qū)間
零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調性并指出相應單調區(qū)間;
(2)若,設
是函數(shù)
的兩個極值點,若
,且
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了比較注射,
兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做實驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物
,另一組注射藥物
.下表1和表2分別是注射藥物
和藥物
后的實驗結果.(皰疹面積單位:
)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大��;
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物
后的皰疹面積與注射藥物
后的皰疹面積有差異”.
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計 | |
注射藥物 | |||
注射藥物 | |||
合計 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推動更多人閱讀,聯(lián)合國教科文組織確定每年的月
日為“世界讀書日”.設立目的是希望居住在世界各地的人,無論你是年老還是年輕,無論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們,都能保護知識產權.為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機調查了
名居民,經統(tǒng)計這
人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數(shù)之比為
,將這
人按年齡分組,其中統(tǒng)計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡;
(2)把年齡在第組的居民稱為青少年組,年齡在第
組的居民稱為中老年組,若選出的
人中通過紙質閱讀的中老年有
人,請完成上面
列聯(lián)表,則是否有
的把握認為閱讀方式與年齡有關?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:“曲線C1:=1表示焦點在x軸上的橢圓”,命題q:“曲線C2:
表示雙曲線”.
(1)若命題p是真命題,求m的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出以下四個命題:
(1)命題,使得
,則
,都有
;
(2)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
(3)若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
(4)已知定義在上的函數(shù)
滿足條件
,且函數(shù)
為奇函數(shù),則函數(shù)
的圖象關于點
對稱.
其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)
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