設a，b，c為某三角形三邊長，求證：a2(b＋c－a)＋b2(c＋a－b)＋c2(a＋b－c)≤3abc．

答案：
解析：

　　證明：不妨設a≥b≥c．易證a(b＋c－a)≤b(c＋a－b)≤c(a＋b－c)．

　　根據(jù)排序原理，得

　　a2(b＋c－a)＋b2(c＋a－b)＋c2(a＋b－c)≤a×b(c＋a－b)＋b×c(a＋b－c)＋c×a(b＋c－a)≤3abc．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

設a，b，c為某一個三角形的三條邊，a≥b≥c，求證：

c(a＋b－c)≥b(c＋a－b)≥a(b＋c－a)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

設a，b，c為某一個三角形的三條邊，a≥b≥c，求證：

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c為某一三角形三邊長，求證：

a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c為某一個三角形的三條邊,a≥b≥c,求證:

(1)c(a+b-c)≥b(c+a-b)≥a(b+c-a);

(2)a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

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