已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設．證明：為等差數(shù)列，并求的前項和．

 

【答案】

（Ｉ）；（ＩＩ）．

【解析】

試題分析：（I）依據(jù)已知數(shù)列為等比數(shù)列，求出首項和公比，根據(jù)寫出通項公式；（II）根據(jù)等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列，再求和.

試題解析：（Ⅰ）解：設等比數(shù)列的公比為，依題意 ．                     1分                                     

因為 ，，                                  

兩式相除得 ，                                            3分

解得 ， 舍去 ．                                            4分

所以 ．                                                     6分

所以數(shù)列的通項公式為 ．                          7分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ．                                    9分

因為 ，

 所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．                      11分

 所以 ．                                   13分

考點：１等比數(shù)列通項公式；２．等差數(shù)列求和公式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第項，……，組成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前n項和；

（Ⅲ）當時，比較與的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省襄陽市四校高一下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設，，則 與的大小關(guān)系是

A．           B．           C．         D．無法確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第三次模擬考試數(shù)學 題型：填空題

對于數(shù)列 ，定義數(shù)列 為數(shù)列的“差數(shù)列”，若=2，的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列的前n項和 =           

 （文）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為 ，若，，則=        

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第三次學情調(diào)查數(shù)學 題型：解答題

．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．

（Ⅲ）設，求數(shù)列{}的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且

（I）        求的通項公式

（II）令，求數(shù)列的前n項和

 

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