設函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，則D（x）（　�。�
分析：根據(jù)已知的函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
的解析式，結合函數(shù)奇偶性的定義，分別判斷四個答案的真假，可得答案．
解答：解：∵函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，
當x為有理數(shù)時，-x必為有理數(shù)，此時D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
當x為無理數(shù)時，-x必為無理數(shù)，此時D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)；
故選A．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)的值及函數(shù)的性質，正確理解新定義函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
是解答的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建）設函數(shù)D(x)=
1， x為有理數(shù)
0， x為無理數(shù)
，則下列結論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，則下列結論正確的是
①②③④
①②③④
（寫出所有正確結論的序號）．
①D（x）的定義域為R         
②D（x）的值域為{0，1}
③D（x）是偶函數(shù)
④D（x）是周期函數(shù)           
⑤D（x）是單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)D(x)=
1，x∈Q
0，x∉Q
，令F（x）=D（x+1），則F（D（x））=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建 題型：單選題

設函數(shù)D(x)=
1， x為有理數(shù)
0， x為無理數(shù)
，則下列結論錯誤的是（　　）
A．D（x）的值域為{0，1}B．D（x）是偶函數(shù)
C．D（x）不是周期函數(shù)D．D（x）不是單調函數(shù)

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