Question

設函數(shù)D(x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

，則D（x）（　�。�

A．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)

C．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)已知的函數(shù)D(x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

的解析式，結合函數(shù)奇偶性的定義，分別判斷四個答案的真假，可得答案．

解答：解：∵函數(shù)D(x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

，
當x為有理數(shù)時，-x必為有理數(shù)，此時D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
當x為無理數(shù)時，-x必為無理數(shù)，此時D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)；
故選A．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)的值及函數(shù)的性質，正確理解新定義函數(shù)D(x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

是解答的關鍵．