設函數(shù)D(x)=
1,x為有理數(shù)
0,x為無理數(shù)
,則D(x)( �。�
分析:根據(jù)已知的函數(shù)D(x)=
1,x為有理數(shù)
0,x為無理數(shù)
的解析式,結合函數(shù)奇偶性的定義,分別判斷四個答案的真假,可得答案.
解答:解:∵函數(shù)D(x)=
1,x為有理數(shù)
0,x為無理數(shù)
,
當x為有理數(shù)時,-x必為有理數(shù),此時D(-x)=D(x)=1≠-D(x);
當x為無理數(shù)時,-x必為無理數(shù),此時D(-x)=D(x)=0.
故f(x)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù);
故選A.
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,函數(shù)的值及函數(shù)的性質,正確理解新定義函數(shù)D(x)=
1,x為有理數(shù)
0,x為無理數(shù)
是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•福建)設函數(shù)D(x)=
1, x為有理數(shù)
0, x為無理數(shù)
,則下列結論錯誤的是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)D(x)=
1,x為有理數(shù)
0,x為無理數(shù)
,則下列結論正確的是
①②③④
①②③④
(寫出所有正確結論的序號).
①D(x)的定義域為R         
②D(x)的值域為{0,1}
③D(x)是偶函數(shù)
④D(x)是周期函數(shù)           
⑤D(x)是單調函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)D(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,令F(x)=D(x+1),則F(D(x))=
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:福建 題型:單選題

設函數(shù)D(x)=
1, x為有理數(shù)
0, x為無理數(shù)
,則下列結論錯誤的是(  )
A.D(x)的值域為{0,1}B.D(x)是偶函數(shù)
C.D(x)不是周期函數(shù)D.D(x)不是單調函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案