設(shè)函數(shù)f(x)=sinωxcosωx-
3
sin2ωx+a（ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間[-
π
3
， 
5π
6
]上的最小值為
3
，求a的值．
分析：（1）由二倍角公式和輔助角公式，化簡得f（x）=sin（2ωx+
π
3
）+a-
3
2
，再結(jié)合正弦函數(shù)最大值的結(jié)論，解關(guān)于ω的方程，即可得ω的值；
（2）根據(jù)題意，得x+
π
3
∈[0，
7π
6
]，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象在區(qū)間[0，
7π
6
]上的單調(diào)性，可得當(dāng)x=
5π
6
時，f（x）有最小值，由此建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實數(shù)a的值．
解答：解：（1）∵sinωxcosωx=
1
2
sin2ωx，sin2ωx=
1
2
（1-cos2ωx）
∴f（x）=
1
2
sin2ωx-
3
2
（1-cos2ωx）+a=sin（2ωx+
π
3
）+a-
3
2

∵f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為
π
6

∴當(dāng)x=
π
6
時，2ωx+
π
3
=
π
2
+2kπ，（k∈Z），即
π
3
ω+
π
3
=
π
2
+2kπ，（k∈Z），可得
π
3
ω=
π
6
+2kπ，（k∈Z）
結(jié)合ω＞0，得整數(shù)k=0時，ω=
1
2

（2）由（1），得f（x）=sin（x+
π
3
）+a-
3
2

∵x∈[-
π
3
， 
5π
6
]，得x+
π
3
∈[0，
7π
6
]
∴當(dāng)x=
5π
6
時，x+
π
3
=
7π
6
，此時f（x）有最小值-
1
2
+a-
3
2
=
3

由此可得：a=
3
3
+1
2
．
點評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和在閉區(qū)間上的最值，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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