在直線上任取一點，過點作以為焦點的橢圓，當(dāng)M在什么位置時，所作橢圓長軸最短？求此時橢圓的方程．

 

【答案】

橢圓的方程是，此時點坐標(biāo)為．

【解析】

試題分析：解：即求的最小值，取關(guān)于的對稱點，

則直線的方程為，

解方程組

得的中點．

因此，求得．

所以．

，又，所以．

因此，橢圓的方程是，此時點坐標(biāo)為．

注：可以在橢圓上另取一點，證明為最�。�

考點：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點評：常見題型，涉及焦點問題，常常應(yīng)用圓錐曲線的定義。

 

練習(xí)冊系列答案
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在圓上任取一點，過作垂直軸于，且與不重合.（1）當(dāng)點在圓上運動時，線段中點的軌跡的方程；（2）直線與（1）中曲線交于兩點，求的值.

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(本小題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點F(0, p)(p>0), 直線l : y= －p, 點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點, 過R、P分別作直線、，使， .

 (1) 求動點的軌跡的方程；

（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設(shè)切點為、，求證：直線恒過一定點.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三5月高考適應(yīng)性文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

如圖，已知拋物線，過拋物線上一點（不同于頂點）作拋物線的切線，

并交軸于點，在直線上任取一點，過作垂直軸于點，并交于點

，過作直線垂直于直線，并交軸于點。

（1）求證：;

（2）試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

 

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