過橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)，傾斜角為45°的弦AB的長是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜率式設(shè)AB方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式即可算出弦AB的長．
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1，
∴焦點(diǎn)分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
∴可設(shè)直線AB的方程為y=x+4，
將AB方程與橢圓方程消去y，得34x2+200x+175=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-
100
17
，x1x2=
175
34

因此，|AB|=
2
•|x1-x2|=
90
17
．
故答案為：
90
17
．
點(diǎn)評：本題給出橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為45°的弦AB，求弦長．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，則
CA
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1）時(shí)，f（-2013）+f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）在映射f下的象是（x-y，x+y），則（3，5）在f下的象是
 
，原象是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
2
x2-x-6＜1}，B={x|log4（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-4x+6，x∈[1，5）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組各2人，則甲．乙分在同一組的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直線θ=
π
4
被圓ρ=4sinθ截得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1在下底面的射影BD與AC平行，若BB1與底面所成角為30°，且∠B1BC=60°，則∠ACB的余弦值為（　�。�
A、
3
6
B、
3
2
C、
3
3
D、
3

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