已知a是函數(shù)f（x）=x-1的零點(diǎn)，b=lg4+2lg5+3，正數(shù)m，n滿足m+n=2，則的最小值為    ．
【答案】分析：先根據(jù)零點(diǎn)的概念和對數(shù)的運(yùn)算律，求出a，b的值，化簡，因?yàn)閙+n=2，把乘2再除2，展開，即可用均值不等式求最小值．
解答：解：∵a是函數(shù)f（x）=x-1的零點(diǎn)，∴a=1，，
b=lg4+2lg5+3=lg4+lg25+3=lg（4×25）+3=2+3=5
∴==（）×2×=
===
∵m，n均為正數(shù)，∴≥2=2
∴≥=3+
當(dāng)且僅當(dāng)，即5m2=n2時(shí)，等號成立．
∴的最小值為3+
故答案為3+
點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用均值不等式求和的最小值，關(guān)鍵是判斷積是否為定值，如不是，想辦法湊積為定值，應(yīng)用均值不等式時(shí)一定要判斷條件是否具備．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=2x-log
1
2
x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符號不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=x3-log
12
x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）
 
0．（填“＜”，“=”，“＞”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
①對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
④設(shè)a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=2x+log2x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知a是函數(shù)f（x）=x-1的零點(diǎn)，b=lg4+2lg5+3，正數(shù)m，n滿足m+n=2，則
a
m
+
b
n
的最小值為
3+
5
3+
5
．

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