電視臺某廣告公司特約播放兩部片集，其中片集甲每片播放時間為20分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬；片集乙每片播放時間為10分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬，廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時間（含廣告時間）．
（1）問電視臺每周應播放兩部片集各多少集，才能使收視觀眾最多；
（2）在獲得最多收視觀眾的情況下，片集甲、乙每集可分別給廣告公司帶來a和b（萬元）的效益，若廣告公司本周共獲得1萬元的效益，記S=
1
a
+
1
b
為效益調(diào)和指數(shù)，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值．（取
2
=1.41）
考點：基本不等式在最值問題中的應用,簡單線性規(guī)劃的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（1）設片集甲、乙分別播放x，y集，則有
x+y≥6
21x+11y≤86
（x，y∈N），要使收視觀眾最多，則只要z=60x+20y最大即可．
（2）由題意得：2a+4b=1，利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值．
解答： 解：（1）設片集甲、乙分別播放x，y集，則有
x+y≥6
21x+11y≤86
（x，y∈N）
要使收視觀眾最多，則只要z=60x+20y最大即可．
如圖作出可行域，易知滿足題意的最優(yōu)解為（2，4），
zmax=60×2+20×4=200，故電視臺每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收視觀眾最多．

（2）由題意得：2a+4b=1，
S=
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（2a+4b）
=6+
2a
b
+
4b
a
≥6+4
2
=11.64（萬元），當且僅當a=
2
-1
2
，b=
2-
2
4
時，取等號．
所以效益調(diào)和指數(shù)的最小值為11.64萬元．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，考查基本不等式的運用，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若n為大于1的自然數(shù)，求證
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
7
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
．
（1）分別計算f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
），f（4）+f（
1
4
）；
（2）歸納猜想一般結(jié)論，并給出證明；
（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2013
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x-
2x-1
       
（2）y=x+2
x-1

（3）y=x4+4x2+1                              
（4）y=6-
5-4x-x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
6
，BC=2，∠B=60°，解△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an+1，cn=
1
bnbn+1
求該數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則（2
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（1）求出f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并猜測出f（n）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=4，b=5，C=60°，則
BC
•
CA
=
 
．

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