Question

函數(shù)f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)．
（1）試求f（x）的解析式．
（2）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程是________．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即x²-（2-a）x+a-1=x²+（2-a）x+a-1
∴a=2，∴f（x）=x²+1；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=2x，∴f′（1）=2
∵f（1）=2，∴曲線y=f（x）在x=1處的切線方程是y=2=2（x-1），即y=2x
故答案為：y=2x．
分析：（1）利用偶函數(shù)的定義，建立方程，可求f（x）的解析式；
（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線方程．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．