△ABC中,已知數(shù)學(xué)公式tanAtanB-tanA-tanB=數(shù)學(xué)公式,記角A,B,C的對(duì)邊依次為a,b,c.
(1)求∠C的大。
(2)若c=2,且△ABC是銳角三角形,求a+b的取值范圍.

解:(1)依題意:,即,又0<A+B<π,
,
,
(2)由三角形是銳角三角形可得,即
由正弦定理得
,

=
∵q=2,或q=-3

,即
分析:(1)利用已知條件,通過兩角和的正切函數(shù),求出∠C的大。
(2)通過角的范圍,利用正弦定理推出a+b的關(guān)系利用兩角和的正弦函數(shù),化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,求出a+b的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和的正弦函數(shù)、正切函數(shù)以及正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在三棱錐T-ABC中,TA,TB,TC兩兩垂直,T在地面ABC上的投影為D,給出下列命題:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2

S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)
(注:S△ABC表示△ABC的面積)
其中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

已知在三棱錐T-ABC中,TA,TB,TC兩兩垂直,T在地面ABC上的投影為D,給出下列命題:

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

;

(注:表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號(hào))。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

已知在三棱錐T-ABC中,TA,TB,TC兩兩垂直,T在地面ABC上的投影為D,給出下列命題:

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

;

(注:表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號(hào))。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三(下)第七次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知在三棱錐T-ABC中,TA,TB,TC兩兩垂直,T在地面ABC上的投影為D,給出下列命題:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
;
(注:S△ABC表示△ABC的面積)
其中正確的是    (寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省成都外國(guó)語學(xué)校高三(下)2月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知在三棱錐T-ABC中,TA,TB,TC兩兩垂直,T在地面ABC上的投影為D,給出下列命題:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
;
(注:S△ABC表示△ABC的面積)
其中正確的是    (寫出所有正確命題的編號(hào)).

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