已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．
（1）＋＝1(x≠±4)
（2）16
(1)由題意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的軌跡E為橢圓的一部分．
由a＝4，c＝2，可得b2＝12．
故曲線E的方程為＋＝1(x≠±4)．
(2)設兩直線的方程為y＝kx與y＝－kx(k>0)．記y＝kx與曲線E在第一象限內(nèi)的交點為(x0，y0)，由，可得x02＝．
結(jié)合圖形的對稱性可知：四交點對應的四邊形為矩形，且其面積S＝2x0·2y0＝4kx02＝．
因為k>0，所以S＝≤＝16 (當且僅當k＝時取等號)．故四邊形面積的最大值為16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（ⅰ）若滿足（為坐標原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　)
A．－＝1B．＋＝1
C．－＝1D．＋＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·焦作模擬]已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使∠F1PF2＝60°，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為，那么此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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