【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是 ．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中線CD的長為1，求△ABC的面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵ ，

由正弦定理化簡：

由余弦定理得： ，

即 ，

∵0＜C＜π．

∴


（2）解：由三角形中線長定理得：2（a2+b2）=22+c2=4+c2，

由三角形余弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，

消去c2得： （當且僅當a=b時，等號成立），

即


【解析】（1）根據(jù)正弦定理化簡，結合余弦定理，可得角C大�。�2）三角形中線長定理，余弦定理化簡后，結合基本不等式可得ab的最大值，即可求△ABC的面積的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）=2g（x）+ ，若f（ ）+f（cos2θ）＜f（π）﹣f（ ），則θ的取值范圍是（ ）
A.（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z
B.（2kπ﹣ ，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+ π），k∈Z
C.（2kπ﹣ ，2kπ﹣ ），k∈Z
D.（2kπ﹣ ，2kπ﹣π）∪（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+ ），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），則下列關于 f（x）的命題正確的是（ ）
A.f（3）＞e2f（1）
B.f（3）＜ef（2）
C.f（4）＜e4f（0）
D.f（4）＜e5f（﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊．經(jīng)過本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，得到如圖所示年利潤率的頻率分布直方圖．對遠洋捕撈隊的調(diào)研結果是：年利潤率為60%的可能性為0.6，不賠不賺的可能性為0.2，虧損30%的可能性為0.2．假設該公司投資本地養(yǎng)魚場的資金為x（x≥0）千萬元，投資遠洋捕撈隊的資金為y（y≥0）千萬元．
（1）利用調(diào)研數(shù)據(jù)估計明年遠洋捕撈隊的利潤ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
（2）為確保本地的鮮魚供應，市政府要求該公司對本地養(yǎng)魚場的投資不得低于遠洋捕撈隊的一半．適用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個項目的利潤之和最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出（ ）
A.數(shù)列{2n﹣1}的前 4項的和
B.數(shù)列{2n﹣1}的第4項
C.數(shù)列{2n}的前5項的和
D.數(shù)列{2n﹣1}的第5項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l經(jīng)過點M（5，6），且斜率為 ．
（1）求圓 C的平面直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非空有限實數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1 ， S2 ， S3 ， …，集合Sk中所有元素的平均值記為bk ． 將所有bk組成數(shù)組T：b1 ， b2 ， b3 ， …，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1 ， a2 ， …，an}（n∈N* ， n≥2），求m（T）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ．
（1）求角B的大�。�
（2）若b= ，a+c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.

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