【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時(shí),若方程
在區(qū)間
上有唯一解,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)最大值為
,最小值為
;(3)
【解析】試題分析:(1)由可得切線斜率,再由點(diǎn)斜式可得切線方程;
(2)由,可得
,所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,從而可得最值;
(3)當(dāng)時(shí),
.設(shè)
,
,分析可知
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,且
,
,所以存在唯一的
,使
,即
,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得解.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí),
,
所以,
.
又因?yàn)?/span>,
所以曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(2)當(dāng)時(shí),
,
所以.
當(dāng)時(shí),
,
,
所以.
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
因此在區(qū)間
上的最大值為
,最小值為
.
(3)當(dāng)時(shí),
.
設(shè),
,
因?yàn)?/span>,
,所以
.
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
因?yàn)?/span>,
,
所以存在唯一的,使
,即
.
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
因?yàn)?/span>,
,又因?yàn)榉匠?/span>
在區(qū)間
上有唯一解,
所以.
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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相交于點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),且橢圓的離心率為
.
(1)求的值和橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).
①若,求直線
的方程;
②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為
,問(wèn):
是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)若為單調(diào)遞減函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求
的取值范圍.
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(
),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線
,若曲線
與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
,且曲線
上的相異兩點(diǎn)
滿足:
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積
的最大值.
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【題目】在四棱錐中,
為等邊三角形,四邊形
為矩形,
為
的中點(diǎn),
.
證明:平面
平面
.
設(shè)二面角
的大小為
,求
的取值范圍.
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,直線
過(guò)
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(1)求拋物線方程;
(2)若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為
,直線
分別交準(zhǔn)線于
.求證:以
為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)
.
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【題目】已知,函數(shù)
在點(diǎn)
處與
軸相切
(1)求的值,并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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