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5、f(x)(x≠0,x∈R)是奇函數,當x<0時,f′(x)>0,且f(-2)=0,則不等式f(x)>0的解集是(  )
分析:利用導數與函數單調性的關系,判斷出函數在相應區(qū)間的單調性,數形結合寫出所求不等式的解.
解答:解:由題意可得函數在(-∞,0)上是增函數,又根據該函數為奇函數,
則得出函數在(0,+∝)上也是增函數.
由f(-2)=0可得出f(2)=0,
故不等式f(x)>0的解集是(-2,0)∪(2,+∞).
故選C.
點評:本題考查抽象函數單調性奇偶性的運用,考查導數與函數的關系,考查學生數形結合思想的運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y)},x,y∈R,有下列命題:
①若f1(x)=
1,x≥0
-1,x<0
則f1(x)∈M;
②若f2(x)=sinx,則f2(x)∈M;
③若f(x)∈M,y=f(x)的圖象關于原點對稱;
④若f(x)∈M,則對任意不等的實數x1、x2,總有
f1(x)-f2(x)
x1-x2
<0

⑤若f(x)∈M,則對任意的實數x1、x2,總有f(
x1+x2
2
)≤
f1(x)+f2(x)
2

其中是正確的命題有
 
.(寫出所有正確命題的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數f(x)在x=x0處取得極值,則點(x0,f(x0))稱為函數f(x)的一個極值點.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈R)的一個極值點恰為坐標系原點,且y=f(x)在x=1處的切線方程為3x+y-1=0.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)在[-2,2]上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如果函數f(x)在x=x0處取得極值,則點(x0,f(x0))稱為函數f(x)的一個極值點.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈R)的一個極值點恰為坐標系原點,且y=f(x)在x=1處的切線方程為3x+y-1=0.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)在[-2,2]上的值域.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省鎮(zhèn)江市高二(上)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

如果函數f(x)在x=x處取得極值,則點(x,f(x))稱為函數f(x)的一個極值點.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈R)的一個極值點恰為坐標系原點,且y=f(x)在x=1處的切線方程為3x+y-1=0.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)在[-2,2]上的值域.

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