Question

設(shè)D是函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝－x₀，則稱(chēng)x₀是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”．若函數(shù)f(x)＝ax²－3x－a＋在區(qū)間[1,4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0)                                                B．(0，)

C．[，＋∞)                                              D．(－∞，]

Answer 1

D

[解析]　設(shè)g(x)＝f(x)＋x，依題意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)＋x＝ax²－2x－a＋＝0.當(dāng)x＝1時(shí)，g(1)＝≠0；當(dāng)x≠1時(shí)，由ax²－2x－a＋＝0得a＝.記h(x)＝ (1<x≤4)，則由h′(x)＝＝0得x＝2或x＝(舍去)．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，h′(x)>0；當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，h′(x)<0，即函數(shù)h(x)在(1,2)上是增函數(shù)，在(2,4)上是減函數(shù)，因此當(dāng)x＝2時(shí)，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝，故滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，]，選D.