Question

F為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)

FA

+

FB

+

FC

=

0

，可判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x₁+x₂+x₃的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．

解答： 解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0.5，0），準(zhǔn)線方程：x=-0.5
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵

FA

+

FB

+

FC

=

0

，
∴點(diǎn)F是△ABC重心，
∴x₁+x₂+x₃=1.5．
再由拋物線的定義可得|FA|=x₁-（-0.5）=x₁+0.5，|FB|=x₂-（-0.5）=x₂+0.5，|FC|=x₃-（-0.5）=x₃+0.5，
∴|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=x₁+0.5+x₂+0.5+x₃+0.5=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x₁+x₂+x₃的值是解題的關(guān)鍵．