Question

10．某產(chǎn)品的銷售收入y₁（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)：${y_1}=17{x^2}$（x＞0），生產(chǎn)成本y₂萬元是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)：${y_2}=2{x^3}-{x^2}$（x＞0），為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)（　�。�

• A． 9千臺
• B． 8千臺
• C． 7千臺
• D． 6千臺

Answer 1

分析 由題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量．

解答 解：由題意，利潤y=${y}_{1}-{y}_{2}=17{x}^{2}-（2{x}^{3}-{x}^{2}）=18{x}^{2}-2{x}^{3}$（x＞0）．
y′=36x-6x²，
由y′=36x-6x²=6x（6-x）=0，得x=6（x＞0），
當(dāng)x∈（0，6）時，y′＞0，當(dāng)x∈（6，+∞）時，y′＜0．
∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．
則當(dāng)x=6（千臺）時，y有最大值為144（萬元）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．