已知△ABC中，M是BC的中點，AM=
7
，設內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c
．
（1）求角A的大��；
（2）若角B=
π
6
，求△ABC的面積；
（3）求△ABC面積的最大值．
（1）∵
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c
，
∴
cosA
cosC
=
3
sinA
2sinB-
3
sinC

∴2cosAsinB-
3
cosAsinC=
3
sinAcosC
∴2cosAsinB=
3
sin(A+C)
∴cosA=
3
2

∵0＜A＜π
∴A=
π
6
；
（2）設CM=x，則AC=2x，
在△AMC中，7=x2+4x2-2x•2x•cos∠ACM
∴x=1
∴AC=BC=2
∴S△ABC=
1
2
×2×2×sin120°=
3
；
（3）延長AM至D，使得MD=AM
設AB=x，AC=y，則28=x2+y2-2xycos150°=x2+y2+
3
xy≥(2+
3
)xy
∴xy≤
28
2+
3
=28（2-
3
）
∴S△ABC=S△ACD=
1
2
xysin150°=
1
4
xy≤7（2-
3
）
∴x=y時，△ABC面積的最大值為7（2-
3
）．
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13
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中，，是的中點，則的長等于（  ）
（）1         （）           （）        （）2

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