Question

已知函數f（x）=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，x∈(2，5]

．
（1）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間（不要求過程）
（2）寫出f（x）的值域．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的值域,函數的單調性及單調區(qū)間

專題：函數的性質及應用

分析：作出函數f（x）的圖象，結合一元二次函數和分段函數的性質即可得到結論．

解答： 解：（1）作出函數f（x）的圖象如圖：
則f（x）的單調遞增區(qū)間[-1，0]，[2，5]．
（2）當-1≤x≤2時，f（x）=3-x²∈[-1，3]，
當2＜x≤5時，f（x）=x-3∈（-1，2]，
綜上f（x）∈[-1，3]，
故f（x）值域為[-1，3]．

點評：本題主要考查函數單調區(qū)間以及函數值域的求解，利用分段函數的性質是解決本題的關鍵．