Question

將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為

n²-n+8

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形求出第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)所在正偶數(shù)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，然后運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．

解答：解：由圖可知，每一行的數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，
則第n-1行的最后一個(gè)數(shù)為

[1+(n-1)](n-1)

2

=

n(n-1)

2

，
則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為所有正偶數(shù)構(gòu)成數(shù)列的第

n(n-1)

2

+4=

n2-n+8

2

項(xiàng)，
而所有正偶數(shù)構(gòu)成數(shù)列為以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
則a

n2-n+8

2

=2+(

n2-n+8

2

-1)×2=n2-n+8．
所以，第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為n²-n+8．
故答案為n²-n+8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了學(xué)生分析和觀察圖形的能力，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答此題的關(guān)鍵是找出所求項(xiàng)是原等差數(shù)列的第幾項(xiàng)，此題是基礎(chǔ)題．