設(shè)定函數(shù) (
>0),且方程
的兩個根分別為1,4。
(Ⅰ)當(dāng)=3且曲線
過原點(diǎn)時,求
的解析式;
(Ⅱ)若在
無極值點(diǎn),求a的取值范圍。
(Ⅰ);(Ⅱ)
。
【解析】
試題分析:由 得
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082613531768959656/SYS201308261354192012824618_DA.files/image005.png">的兩個根分別為1,4,所以 (*)
(Ⅰ)當(dāng)時,又由(*)式得
解得
又因?yàn)榍€過原點(diǎn),所以
故
(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞,+∞)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價于“
在(-∞,+∞)內(nèi)恒成立”。
由(*)式得。
又
解 得
即的取值范圍
考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,待定系數(shù)法。
點(diǎn)評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,(II)將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題,通過對方程實(shí)根的討論及研究,確定得到參數(shù)的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a | 3 |
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