已知是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)若,求區(qū)間
.
(1);(2)
;(3)區(qū)間
為
.
解析試題分析:(1) ∵是奇函數(shù),,∴
,∴
,
∴;
(2)只需要求出 的解析式即可,利用奇函數(shù)
,所以設(shè)
,則
,則
,再與
的解析式和在一起,寫出分段函數(shù);
(3)本題是已知函數(shù)的值域求定義域問(wèn)題,根據(jù)函數(shù)圖象可得在
上單調(diào)遞增,分別討論
,
來(lái)求解,當(dāng)
時(shí),
解得
;當(dāng)
時(shí),
解得
;所以區(qū)間
為
.
試題解析:(1)∵是奇函數(shù),
∴ 3分
(2)設(shè),則
,∴
∵為奇函數(shù),∴
5分
∴ 6分
(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得在
上單調(diào)遞增 7分
當(dāng)時(shí),
解得
9分
當(dāng)時(shí),
解得
11分
∴區(qū)間為
. 12分
考點(diǎn):本題考查函數(shù)的性質(zhì)(奇函數(shù));函數(shù)的解析式;函數(shù)的定義域和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
當(dāng)m為何值時(shí),方程x2-4|x|+5-m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/8/119ho3.png" style="vertical-align:middle;" />.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:是定值;
(2)判斷并說(shuō)明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對(duì)任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的一個(gè)上界.
已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
注:此題選A題考生做①②小題,選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)
時(shí)有
.
①求的解析式;②(選A題考生做)求
的值域;
③(選B題考生做)若,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知增函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),其中
,a為正整數(shù),且滿足
.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵求滿足的
的范圍;
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