Question

（Ⅰ）求函數y=log3(1+x)+

3-4x

的定義域；
（Ⅱ）當0＜a＜1時，證明函數y=a^x在R上是減函數．

Answer 1

分析：（Ⅰ）對數的真數大于0，偶次根式的被開方數大于或等于0．
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R，化簡f（x₂）-f（x₁）的式子到因式乘積的形式，判斷差的符號，得出結論．

解答：解：（Ⅰ）由題意得 

x+1＞0 3-4x≥0

（3分）
解方程組得 

x＞-1 x≤ 3 4

，
即得函數的定義域為  {x|-1＜x≤

3

4

}  （6分）
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R有  f(x2)-f(x1)=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1) （8分）
因為0＜a＜1，x₁＜x₂∈R，ax2-x1＜1
所以，ax1(ax2-x1-1)＜0（10分）
即f（x₂）-f（x₁）＜0
所以函數y=a^x在R上是減函數．（12分）

點評：本題考查對數函數的定義域，指數函數的定義域和單調性，用定義法證明函數的單調性．