設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙希M足：
①f（x，x）=x；
②f（x，y）=f（y，x）；
③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；
則f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）
A、24B、48C、64D、96
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)性質(zhì)的第3條，可得f（x，x+y）=
x+y
y
f（x，y），從而得到f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2×
16
4
×f（12，12），再利用①解．
解答： 解：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=
x+y
y
f（x，y），
f（12，16）+f（16，12）
=2f（12，16）
=2f（12，12+4）
=2×
16
4
×f（12，12）
=2×4×12=96．
故選：D
點評：本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，重點考查了學(xué)生對新知識的接受能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實常數(shù)） 
（Ⅰ）當(dāng)b=0，c=1時，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3，
（�。┤艉瘮�(shù)f（x）無極值點且f′（x）存在零點，求a，b，c的值；
（ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極小值小于-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=4x的焦點是F，準(zhǔn)線是l，點M（4，m）是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓一共有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9x-3x+1+c（其中c是常數(shù)）．
（1）若當(dāng)x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0成立，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，A，B，C分別是三角形的三個內(nèi)角，且有4cosB•sin2(
π
4
+
B
2
)=sin2B+1
（1）求B
（2）若cosA+cosC=1，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2sinx，則函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線方程為
 
；在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心在原點，它的短軸長是2
2
，一個焦點F（c，0）（c＞0），直線l：x=
a2
c
與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP•
OQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題甲為“點P的坐標(biāo)適合方程F（x，y）=0”；命題乙為：“點P在曲線C上；命題丙為：“點Q的坐標(biāo)不適合方程F（x，y）=0”；命題丁為：“點Q不在曲線C上”，已知甲是乙的必要條件，但不是充分條件，那么（　　）
A、丙是丁的充分條件，但不是丁的必要條件
B、丙是丁的必要條件，但不是丁的充分條件
C、丙是丁的充要條件
D、丙既不是丁的充分條件，也不是丁的必要條件

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