【題目】如圖，點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線 于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，4），求此時(shí)橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)．

【答案】解：（Ⅰ）將點(diǎn)P（﹣c，y1）（y1＞0）代入 得
∴P
∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，4），PF2⊥QF2
∴
∵
∴a=2，c=1，b=
∴橢圓C的方程為 ；
（Ⅱ）證明：設(shè)Q ，∵PF2⊥QF2
∴
∴y2=2a
∴
∵P ，∴
∵ ，∴
∴y′=
∴當(dāng)x=﹣c時(shí)，y′= =
∴直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)
【解析】（Ⅰ）將點(diǎn)P（﹣c，y1）（y1＞0）代入 ，可求得P ，根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，4），PF1⊥QF2 ， 即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）利用PF1⊥QF2 ， 求得 ，從而可求 ，又 ，求導(dǎo)函數(shù)，可得x=﹣c時(shí)，y′= = ，故可知直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3，…，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號(hào)分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為i，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼，即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，則當(dāng)i＝7時(shí)，所抽取的第6個(gè)號(hào)碼是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：,（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線:.拋物線:．

(Ⅰ）過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為.求四邊形的面積最小值；

(Ⅱ）若圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在拋物線上，是圓在軸上截得的弦，試探究 運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由；

(Ⅲ) 過(guò)點(diǎn)的直線分別與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若,問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+ ）=g（x），且當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，g（x）= ﹣f（x），求g（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A、B為拋物線C：上兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）直線 交x軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且2cos2+sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設(shè)a=2-2，△ABC的面積為2，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ， 縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex ， 其中e是白然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（I）若函數(shù)φ（x）=f（x）﹣求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)A（x0 ， f（x0）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0 ， 使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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