已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝kan＋b(k，b是常數(shù))，求證：數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．

答案：
解析：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．因為bn＝kan＋b(n∈N*)，所以bn－1＝kan－1＋b(n≥2，n∈N*)．所以bn－bn－1＝k(an－an－1)＝(n≥2，n∈N*)，故數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．


提示：

　　[提示]只要證明當(dāng)n≥2，n∈N*時，bn－bn－1是一個與n無關(guān)的常數(shù)就可以了，可以從數(shù)列{an}是等差數(shù)列這一條件入手．

　　[說明]判定數(shù)列{an}是等差數(shù)列的方法有以下幾種等價的形式：

　　(1)當(dāng)n∈N*時，bn+1－bn是一個與n無關(guān)的常數(shù)；

　　(2)當(dāng)n∈N*時，2an+1＝an＋an+2；

　　(3)當(dāng)n∈N*時，an＝kn＋b(k，b是常數(shù))．要判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，通常就可以從這樣的幾個角度入手思考．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案