如圖,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,DC是∠ACB的平分線交AE于點F,交AB于D點.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)AB=AC,求AC∶BC.
(1) ∠ADF=45°; (2) AC∶BC=

.
試題分析:(1)由弦切角與角平分線,三角形的外角可得∠ADF=∠AFD,BE為直徑∠DAE=90°,則可得∠ADF=45°;(2)由△ACE∽△BCA得

,在

中可得比值.
解(1)∵AC為圓O的切線,∴∠B=∠EAC,
又知DC是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,
即∠ADF=∠AFD,又因為BE為圓O的直徑,
∴∠DAE=90°,∴∠ADF=

(180°-∠DAE)=45°. 5分
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,
∴

,又∵AB=AC,∠ADF=45°,
∴∠B=∠ACB=30°,
∴在

中,

=tan∠B=tan 30°=

. 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

是

外一點,

是切線,

為切點,割線

與

相交于

,

,

為

的中點,

的延長線交

于點

.證明:
(1)

;
(2)


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
拋物線y
2=4x上一定點P(x
0,2),直線l的一個方向向量
=(1,-1)(1)若直線l過P,求直線l的方程;
(2)若直線l不過P,且直線l與拋物線交于A,B兩點,設(shè)直線PA,PB的斜率為k
PA,k
PB,求k
PA+k
PB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,DE∶EC=2∶3,連接AE,BE,BD,且AE,BD交于點F,則S
△DEF∶S
△EBF∶S
△ABF=( )

A.4∶10∶25 | B.4∶9∶25 |
C.2∶3∶5 | D.2∶5∶25 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如下圖,點D在⊙O的弦AB上移動,AB=4,連接OD,過點D作OD的垂線交⊙O于點C,則CD的最大值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(5分)(2011•天津)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且 DF=CF=

,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則CE的長為
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖3,

是圓

的切線,切點為

,

交圓

于

、

兩點,且

,

,則

的長為
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,求BC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,AD=2,AC=2

,則AB=________.

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