Question

己知數列{a_n}的通項公式為a_n=log₂（n∈N^*），設{a_n}的前n項和為S_n，則使S_n＜-4成立的自然數n（ ）
A．有最大值15
B．有最小值15
C．有最大值31
D．有最小值31

Answer 1

【答案】分析：根據題中已知數列{a_n}的通項公式求出其前n項和的S_n的表達式，然后令S_n＜-4即可求出n的取值范圍，即可知n有最小值．
解答：解：由題意可知；a_n=log₂（n∈N^*），
設{a_n}的前n項和為S_n=log₂+log₂+…+log₂+log₂，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂＜-4，
即＜2^-4
解得n＞30，
∴使S_n＜-4成立的自然數n有最小值為31，
故選D．
點評：本題主要考查了數列與函數的綜合應用，考查了學生的計算能力和對數列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于中檔題．