Question

有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最�。�

Answer 1

供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最�。�

解析:

解法一：根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點x km，則

又設(shè)總的水管費用為y元，依題意有

．令，解得

在（0，50）上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，

函數(shù)在（km）處取得最小值，此時（km）．

∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最省．

解法二：設(shè)，則

∴．

設(shè)總的水管費用為，依題意，有

∴

       

令，得．

根據(jù)問題的實際意義，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時（km），即供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最�。�