已知函數(shù)，，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點，求的最小值.

（1）1；（2）.

解析試題分析：（1）本小題可利用對勾函數(shù)（a>0,b>0）的性質(zhì)：當時，在x=時，取最小值完成求值；（2）本小題等價于方程 有實根時求的最小值問題，令，問題可化為方程（）有實根問題.
試題解析：（1）因為函數(shù)為對勾函數(shù)，而為偶函數(shù)，所以只需把問題轉(zhuǎn)化為考慮時，有最小值為2，求值問題，令，可得，代入中，有，得.
（2）等價于方程 有實根，x=0顯然不是根．令, x為實數(shù)，則，同時有：，方程兩邊同時除以,得：，即，此方程有根，令 ，有根則= -4(b-2) 0，若根都在(-2,2),則有=2-2a+b>0, =2+2a+b>0, 即, 也可表為，故有的根的范圍是：, 即，故，當b=時，a=時, 取得最小值.
（另解：由于，則，從而，令，從而，從而.當且僅當取等號.故的最小值為.
考點：對勾函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的零點，一元二次方程根的分布問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當x=1時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標為﹣3，且在該點處的切線與直線x=2y﹣4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線斜率恒大于a2﹣a﹣2，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)英國相關(guān)機構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬應(yīng)如何設(shè)計?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1 Mn上，n臺機器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進行檢測，送檢程序設(shè)定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).

 
(1)求f(x)的表達式；
(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；
(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）當時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點；
(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A，B兩點關(guān)于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，則________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù) 則的解集為________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案