【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求直線到平面
的距離.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn)
,連接
、
,證明出四邊形
為平行四邊形,可得出
,并推導(dǎo)出
平面
,進(jìn)而可得出
平面
;
(2)推導(dǎo)出平面
,可得知直線
到平面
的距離等于點(diǎn)
到平面
的距離,即為
,進(jìn)而得解.
(1)如下圖,取的中點(diǎn)
,連接
、
.
又為
的中點(diǎn),則
是
的中位線,所以
且
.
又且
,所以
且
.
所以四邊形是平行四邊形,所以
.
因?yàn)?/span>,
為
的中點(diǎn),所以
.
因?yàn)?/span>,
,所以
.
因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
.
又,所以
平面
.
平面
,所以
.
又,所以
平面
.
又,所以
平面
;
(2)因?yàn)?/span>,
平面
,
平面
,所以
平面
.
所以直線到平面
的距離等于點(diǎn)
到平面
的距離.
由(1)得平面
,則
等于點(diǎn)
到平面
的距離.
因?yàn)?/span>,所以
.
故點(diǎn)到平面
的距離為
,即直線
到平面
的距離為
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、
,點(diǎn)
是圓
上一動點(diǎn),線段
的垂直平分線交線段
于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.且直線
交曲線
于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在
軸的上方).
(1)求曲線的方程;
(2)試判斷直線與曲線
的另一交點(diǎn)
是否與點(diǎn)
關(guān)于
軸對稱?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷,定價(jià)為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng),每天的銷售數(shù)據(jù)按照
,
,
,
分組,得到如下頻率分布直方圖,以不同銷量的頻率估計(jì)概率.
從試銷售期間任選三天,求其中至少有一天的酸奶銷量大于
瓶的概率;
試銷結(jié)束后,這款酸奶正式上市,廠家只提供整箱批發(fā):大箱每箱
瓶,批發(fā)成本
元;小箱每箱
瓶,批發(fā)成本
元.由于酸奶保質(zhì)期短,當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考,決定每天僅批發(fā)一箱(計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表,比如銷量為
時(shí)看作銷量為
瓶).
①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí),當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量,批發(fā)一小箱時(shí),當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量
,求
和
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②以利潤作為決策依據(jù),該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱?
注:銷售額=銷量×定價(jià);利潤=銷售額-批發(fā)成本.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:
,
為左、右焦點(diǎn),
為短軸端點(diǎn),且
,離心率為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程,
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn),
,且滿足
?若存在,求出該圓的方程,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),求
的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十二生肖,又稱十二屬相,中國古人拿十二種動物來配十二地支,組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、西雞、戌狗、亥豬十二屬相現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機(jī)抽取一件作為禮物,甲同學(xué)喜歡馬、牛,乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗,丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某大江的一段支流,岸線與
近似滿足
∥
,寬度為
.圓
為江中的一個(gè)半徑為
的小島,小鎮(zhèn)
位于岸線
上,且滿足岸線
,
.現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)
經(jīng)小島
至對岸
的水上通道
(圖中粗線部分折線段,
在
右側(cè)),為保護(hù)小島,
段設(shè)計(jì)成與圓
相切.設(shè)
.
(1)試將通道的長
表示成
的函數(shù),并指出定義域;
(2)若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬元,則建造此通道最少需要多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳(),碳?xì)浠衔铮?/span>
)等污染物,是環(huán)境污染的主要因素之一,汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國家根據(jù)機(jī)動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況,對達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機(jī)動車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況,隨機(jī)調(diào)查了100人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:
不了解 | 了解 | 總計(jì) | |
女性 | 50 | ||
男性 | 15 | 35 | 50 |
總計(jì) | 100 |
(1)若從這100人中任選1人,選到了解機(jī)動車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為,問是否有
的把握認(rèn)為“對機(jī)動車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”?
(2)該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù),并制成如圖所示的折線圖,若該型號汽車的使用年限不超過15年,可近似認(rèn)為排放的尾氣中
濃度
與使用年限
線性相關(guān),試確定
關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的
濃度是使用4年的多少倍.
附:(
)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間,對每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄,得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘).若用時(shí)不超過
(分鐘),則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工.
(1)求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)以這個(gè)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率,任意調(diào)查
名工人,求被調(diào)查的
名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量
分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com