漸近線為數(shù)學公式且過點（1，3）的雙曲線的標準方程是________．


分析：雙曲線的一條漸近線方程為，利用共漸近線的雙曲線方程的表示形式可設雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0），再把點（1，3）代入求k即可．
解答：∵雙曲線的一條漸近線方程為，
∴可設雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0）
∵點（1，3）在雙曲線上，代入雙曲線方程，得3-9=k
∴k=-6．
∴雙曲線標準方程為y2-3x2=6．
故答案為：．
點評：本題主要考查共漸近線的雙曲線方程的表示形式，以及待定系數(shù)法求雙曲線方程，屬于雙曲線性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以2x±3y=0為漸近線，且過點（1，2）的雙曲線方程為
y2
32
9
-
x2
8
=1
y2
32
9
-
x2
8
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點（1，
2
）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點坐標，長軸長和虛軸長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，數(shù)學公式）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點（1，數(shù)學公式）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點坐標，長軸長和虛軸長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省杭州市學軍中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點（1，）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點坐標，長軸長和虛軸長．

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