【題目】定義在[－1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當x∈[－1，0]時，f(x)＝－ (a∈R).

(1)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.

【答案】見解析

【解析】

解 (1)∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴f(0)＝0，∴a＝1，

∴當x∈[－1，0]時，f(x)＝－.

設x∈[0，1]，則－x∈[－1，0]，

∴f(－x)＝－＝4x－2x，

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.

∴f(x)在[0，1]上的解析式為f(x)＝2x－4x.

(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，

令t＝2x，t∈[1，2]，g(t)＝t－t2＝－＋，

∴g(t)在[1，2]上是減函數(shù)，

∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，為正三角形，，，點，分別為線段、的中點，、分別為線段、上一點，且，.

（1）確定點的位置，使得平面；

（2）試問：直線上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺. 現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺. 已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．

(1)設從甲地調運x臺至A地，求總費用y關于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；

(2)若總運費不超過9 000元，問共有幾種調運方案；

(3)求出總運費最低的調運方案及最低的費用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于任意的都有，設時， .

（1）求；

（2）證明：對于任意的， ；

（3）當時，若不等式在上恒定成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝，

(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)討論方程|f(x)|＝a的解的個數(shù)．(只寫明結果，無需過程)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）當時， ，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足 ， 是數(shù)列的前項和.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x＞0).

(1)若g(x)＝m有實根，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點處的切線的斜率為1．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案