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已知函數f（x）=-1+2sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）求f（x）圖象上與原點最近的對稱中心的坐標．
【答案】分析：（1）先根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再由正弦函數的單調性可求得函數f（x）的單調減區(qū)間；
（2）令sin（2x+）=0求得x的坐標，再找到與原點最近的點即可．
解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得
kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
∴f（x）的單調減區(qū)間為（k∈Z），
（2）由sin（2x+）=0，得2x+=kπ（k∈Z），
即x=-（k∈Z）．
∴f（x）圖象上與原點最近的對稱中心的坐標是（-，0）．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應用，考查正弦函數的對稱性．三角函數的公式比較多，不容易記，平時要多記多練，才能在考試中做到靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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